历史上由勾股定理产生的推论和猜想

数学中有一句口诀大家都耳熟能详,“勾3股4弦5”。它的意思是:直角三角形的两条直角边长度分别是3和4时,它的斜边长度为5。现代研究认为,最早发现这一规律的是古巴比伦人。在中国,据传是商代的商高最早发现了这一规律,《周髀算经》里有记载,记曰:“数之法,出于圆方,方出于矩,距出于九九八十一,故折矩,以为勾广三,股修四,径隅五”,所以叫勾股定理。古希腊数学家毕达哥拉斯也发现并用演绎法证明了勾3股4弦5规律。由于欧洲文化在近现代的广泛传播,世界上将这一规律称为毕达哥拉斯定理。据说发现和证明这个定理之后,毕达哥拉斯宰了一百头牛来庆祝,所以又叫做百牛定理。

勾股定理的概念是:在一个直角三角形中,斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。

在高中数学必修五教材第一章中,有余弦定理,内容是:。从书上的原话,余弦定理可以看作是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的一种特殊情况。这样,在欧几里德平面的任意三角形中的情况都被考虑到了。

还有一种特殊的三角形,叫曲边三角形。曲边三角形中的边,实际上已经变成了曲线。它的“角度”也不是平时我们所熟知的角度了。对于曲边三角形的性质,我还不是很能理解。所以我产生的猜想仅限于直线构成的三角形。

如果将勾股定理推广到立体中,会怎么样呢?

A4+b4=c4,中,可以看作(a2)2+(b2)2=(c2)2,所以a、b、c应当有数据满足三个数都是自然数。

接下来我又发现,a5+b5=c5,在a与b也是10以内没有一组数据满足三个数都是自然数。

于是我产生了一个猜想:不会有任何三个自然数a、b、c满足an+bn=cn(n为奇数)。

这个猜想其实是初三时候偶然想起的。但是后来看到了“费尔马大定理”,才明白我的猜想是有错误的。“费尔马大定理”是指:an+bn=cn是不可能的(这里n大于2;a,b,c,n都是非零整数)。所以“费尔马大定理”中提出,在A4+b4=c4中也没有满足的自然数,并且凡是2以后的n值都不会有。但是对于这个的理解,是我设计了一个计算程序之后才肯定的。

这个程序能够判断对于A4+b4=c4中,a、b在1000以内时我的猜想是否正确。如果有三个自然数满足,程序将会自动退出;如果没有,最后将显示“终止,未发现有符合数据”字样。实事证明费尔马对了而我错了。但1000只是无穷多个自然数中无限小的一个范围,用我这种方法,是永远证明不了费尔马大定理的,而只能证明在某一个范围内费尔马大定理是对的。

对于数学家们究竟使用什么方法证明“费尔马大定理”的,限于我知识有限,无法理解明白。1637年,法国业余大数学家费尔马提出这一定理,经过了欧拉等天才数学家的努力仍然无法全部给予证明,而只能证明n<100时的定理是正确的。最后给予完整证明的是英国著名数学家AndrewWiles(安德鲁&#8226;威尔斯)。他的证明占满了美国《数学年刊》第142卷,竟然长达130页,这也是要有对数学的极度痴迷和耐心才能够做出来的伟大的成绩。

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