题目
41.设有6个有序表 A、B、C、D、E、F,分别含有10、35、40、50、60和200个数据元素,各表中元素按升序排列。要求通过5次两两合并,将6个表最终合并成1个升序表,并在最坏情况下比较的总次数达到最小。请回答下列问题。
1)给出完整的合并过程,并求出最坏情况下比较的总次数。
2)根据你的合并过程,描述N(N≥2)个不等长升序表的合并策略,并说明理由。
本题同时对多个知识点进行了综合考查。对有序表进行两两合并考查了归并排序中的 Merge()函数;对合并过程的设计考查了哈夫曼树和最佳归并树。外部排序属于大纲新增考点。
(1)对干长度分别为 m,n 的两个有序表的合并,最坏情况下是一直比较到两个表尾元素。比较次数为 m+n-1次。故,最坏情况的比较次数依赖于表长,为了缩短总的比较次数,根据哈夫曼树(最佳归并树)思想的启发,可采用如图所示的合并顺序。
根据上图中的哈夫曼树,6个序列的合并过程为:
第1次合并∶表A与表B合并,生成含有45个元素的表AB;
第2次合并∶表AB与表C合并,生成含有85个元素的表ABC;
第3次合并;表D与表E合并,生成含有110个元素的表 DE;
第4次合并∶表ABC与表DE合并,生成含有195个元素的表ABCDE;
第5次合并∶表 ABCDE与表F合并,生成含有 395个元素的最终表。
由上述分析可知,最坏情况下的比较次数为:第1次合并,最多比较次数=10+35-1=44;第2次合并,最多比较次数=45+40-1=84;第 3次合并,最多比较次数=50+60-1=109;第4次合并,最多比较次数=85+110-1=194;第5次合并,最多比较次数=195+200-1=394。故,比较的总次数最为:44+84+109+194+394=825。
(2)各表的合并策略是∶在对多个有序表进行两两合并时,若表长不同,则最坏情况下总的比较次数依赖于表的合并次序。可以借用哈夫曼树的构造思想,依次选择最短的两个表进行合并,可以获得最坏情况下最佳的合并效率。
【(1)(2)评分说明】①对于用类似哈夫曼树(或最佳归并树)思想进行合并,过程描述正确,给 5分。按其他策略进行合并,过程描述正确,给 3分。②正确算出与合并过程一致的总比较次数,给 2分。若计算过程正确,但结果错误,可给1分。③考生只要说明采用的是类似哈夫曼树(或最佳归并树)的构造方法作为合并策略,即可给3分。如果采用其他策略,只要能够完成合并,给2分。

多做几道

41.(10 分)带权图(权值非负,表示边连接的两顶点间的距离)的最短路径问题是找出从初始顶点到目标顶点之间的一条最短路径。假设从初始顶点到目标顶点之间存在路径,现有一种解决该问题的方法∶
①设最短路径初始时仅包含初始顶点,令当前顶点u为初始顶点;
② 选择离u最近且尚未在最短路径中的一个顶点v,加入最短路径中,修改当前顶点u=v;
③ 重复步骤②,直到u是目标顶点时为止。
请问上述方法能否求得最短路径?若该方法可行,请证明之;否则,请举例说明。
42. (5分)已知一个带有表头结点的单链表,结点结构为
Data/link
假设该链表只给出了头指针 list。在不改变链表的前提下,请设计一个尽可能高效的算法;查找链表中倒数第k个位置上的结点(k为正整数)。若查找成功,算法输出该结点的 data 域的值,并返回1∶否则,只返回0。要求∶
1)描述算法的基本设计思想。
2)描述算法的详细实现步骤。
3)根据设计思想和实现步骤,采用程序设计语言描述算法(使用C、C++或 Java 语言实现),关键之处请给出简要注释。
43.(8分)某计算机的CPU主频为 500Mz,CPI为5(即执行每条指令平均需5个时钟周期)。假定某外设的数据传输率为 0.5MB/s,采用中断方式与主机进行数据传送,以 32 位为传输单位,对应的中断服务程序包含 18条指令,中断服务的其他开销相当于2条指令的执行时间。请回答下列问题,要求给出计算过程。
1)在中断方式下,CPU用于该外设I/O的时间占整个CPU时间的百分比是多少?
2)当该外设的数据传输率达到5MB/s 时,改用DMA 方式传送数据。假定每次 DMA传送块大小为 5000B,且DMA预处理和后处理的总开销为 500个时钟周期,则 CPU用于该外设 I/O 的时间占整个 CPU时间的百分比是多少(假设 DMA与CPU 之间没有访存冲突)?
44.(13 分)某计算机字长为16位,采用16位定长指令字结构,部分数据通路结构如下图所示,图中所有控制信号为1时表示有效、为 0时表示无效。例如,控制信号MDRinE 为1表示允许数据从 DB打入 MDR,MDRin为1表示允许数据从内总线打入 MDR。假设 MAR 的输出一直处于使能状态。加法指令"ADD(R1),RO"的功能为(RO)+(R1))→(R1),即将R0中的数据与 R1的内容所指主存单元的数据相加,并将结果送入 R1的内容所指主存单元中保存。
下表给出了上述指令取指和译码阶段每个节拍(时钟周期)的功能和有效控制信号。请按表中描述方式用表格列出指令执行阶段每个节拍的功能和有效控制信号。
时钟:功能/有效控制信号
C1:MAR←(PC)/PCout, MARin
C2:MDR←M(MDR) PC←(PC)+1/MemR, MDRinE, PC+1
C3:IR←(MDR)/MDRout, IRin
C4:指令译码/无
45.(7分)三个进程P1、P2、P3互斥使用一个包含N(N>0)个单元的缓冲区。
P1每次用 produce()生成一个正整数并用 putO)送入缓冲区某一空单元中;P2每次用 getodd()从该缓冲区中取出一个奇数并用countodd()统计奇数个数;P3每次用 geteven()从该缓冲区中取出一个偶数并用 counteven()统计偶数个数。请用信号量机制实现这三个进程的同步与互斥活动,并说明所定义信号量的含义(要求用伪代码描述)。

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