题目

有一面值为4000元的债券,票面利率为4%,2008年5月1日发行,2013年5月1日到期,每三个月支付一次利息(1日支付),假设投资的必要报酬率为8% 。要求:(1)计算该债券在发行时的价值;(2)计算该债券在2012年4月1日的价值;(3)计算该债券在2012年5月1日(割息之前和割息之后)的价值 。

(1)每次支付的利息=4000×4%/4=40(元),共计支付20次,由于每年支付4次利息,因此折现率为8%/4=2% 。发行时的债券价值=40×(P/A,2%,20)+4000×(P/F,2%,20)=40×16 .3514+4000×0 .6730=3346 .06(元)(2)2012年5月1日的债券价值=40+40×(P,/A,2%,4)+1000×(P/F,2%,4)=40+40×3 .8077+4000×0 .9238=3887 .51(元)2012年4月1日的债券价值=3887 .51×(P/F,2%,1/3)=3887 .51×0 .9934=3861,85(元)(3)该债券在2012年5月1日割息之前的价值为3887 .51元,割息之后的价值=3887 .51-40=3847 .51(元)

多做几道

假设阳光股份公司股票现在的市价为20元,有1股以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为21元,到期时间是6个月 。6个月后股价有两种可能:上升25%或者降低20%,无风险年利率为8% 。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合,使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等 。假设股票不派发红利 。要求:(1)根据复制原理计算期权价值;(2)根据风险中性原理计算期权价值 。

甲公司股票当前每股市价40元,6个月以后股价有两种可能,上升25%或下降20% 。市场上有以1股该股票为标的资产的看涨期权和看跌期权,两种期权执行价格均为45元,到期时间均为6个月,期权到期前,甲公司不派发现金股利,半年无风险报酬率为2% 。要求:(1)假设市场上每份看涨期权价格2 .5元,每份看跌期权价格1 .5元,投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权,计算确保该组合不亏损的股票价格区间;如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%,计算该组合的净损益 。(注:计算股票价格区间和组合净损益时,均不考虑期权价格的货币时间价值);(2)利用风险中性原理,计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值;利用看涨期权-看跌期权平价定理,计算看跌期权的期权价值 。

F股票的当前市价为50元,市场上有以该股票为标的物的期权交易,有关资料如下:(1)F股票的到期时间为半年的看涨期权,执行价格为52元,期权价格3元;F股票的到期时间为半年的看跌期权,执行价格为52元,期权价格5元 。(2)F股票半年后市价的预测情况如下:要求:(1)投资者甲以当前市价购入1股F股票,同时购入F股票的1股看跌期权,判断甲采取的是哪种投资策略,并计算该投资组合的预期收益;(2)投资者乙以当前市价购入1股F股票,同时出售1股F股票的看涨期权,判断乙采取的是哪种投资策略,并计算该投资组合的预期收益;(3)投资者丙以当前市价同时购入F股票的1股看涨期权和1股看跌期权,判断丙采取的是哪种投资策略,并计算该投资组合的预期收益 。

假设F公司的股票现在的市价为50元 。有1股以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为53元,到期时间6个月,年无风险利率6%,股价波动率(标准差)0 .4068 。若将此期权划分为3期(即每期2个月) 。假设股票不派发红利 。要求:根据多期二叉树模型计算期权价值 。

ABC公司股票的当前市价为60元,市场上有以该股票为标的资产的期权交易 。已知该股票的到期时间为半年、执行价格为70元,看涨期权价格为4元,看跌期权价格为3元 。要求:(1)就以下几种互不相关的情况,分别计算期权的到期日价值和净损益 。①购买1股该股票的看涨期权,到期日股票市价为76元;②购买1股该股票的看跌期权,到期日股票市价为80元;③出售1股该股票的看涨期权,到期日股票市价为64元;④出售1股该股票的看跌期权,到期日股票市价为60元;(2)指出(1)中各种情况下净损益的特点,如果存在最大值或最小值,请计算出其具体数值 。

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