正确答案：

一、甲公司有哪些违法之处？

违法之处有：

1、未在录用赵某一个月之内与其签订劳动合同；（1分）4-124查看关联知识点

2、末位淘汰制度违法；（1分）4-137查看关联知识点

3、未与赵某续签无固定期限劳动合同。（1分）4-119查看关联知识点

二、甲公司可能会承担哪些法律责任？

可能承担的法律责任：

1、未及时签订劳动合同的双倍工资；（2分）4-124

2、末位淘汰制度无效，不能作为处理员工的依据；（2分）4-137

3、终止劳动合同违法，劳动者可要求续签无固定期限劳动合同或主张用人单位支付违法终止劳动合同的经济赔偿金。（2分）4-119、141

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