快速查题-中学教师资格证试题

阅读 “多边形内角和”这节课的课程的主要教学环节，回答下列问题。

1. 知识迁移，引导探究

老师提问：大家都知道三角形的内角和是多少度吗？那么四边形的内角和呢？

活动1：探究四边形内角和

在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。

方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360度。

方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360度。

接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。

老师继续提问，你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？

活动2：探究五边形、六边形、十边形的内角和。

学生先独立思考每个问题再分组讨论。

关注：①学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。②学生能否采用不同的方法。

学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）

方法1：把五边形分成三个三角形，3个180度的和是540度。

方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180度的和减去一个周角360度。结果得540度。

老师评价学生：你们真聪明，做到了学以致用。交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720度，十边形内角和是1440度。

2. 引申思考，归纳总结

师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？

活动三：探究任意多边形的内角和公式。

思考：①多边形内角和与三角形内角和的关系？②多边形的边数与内角和的关系？

③从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？

学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。

发现1：四边形内角和是2个180度的和，五边形内角和是3个180度的和，六边形内角和是4个180度的和，十边形内角和是8个180度的和。

发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180度。

发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在(n-2)的关系。

得出结论：多边形内角和公式：（n-2）× 180。