阅读 “多边形内角和”这节课的课程的主要教学环节,回答下列问题。
1. 知识迁移,引导探究
老师提问:大家都知道三角形的内角和是多少度吗?那么四边形的内角和呢?
活动1:探究四边形内角和
在独立探索的基础上,学生分组交流与研讨,并汇总解决问题的方法。
方法一:用量角器量出四个角的度数,然后把四个角加起来,发现内角和是360度。
方法二:把两个三角形纸板拼在一起构成四边形,发现两个三角形内角和相加是360度。
接下来,教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法,连结四边形的对角线,把一个四边形转化成两个三角形。
老师继续提问,你知道五边形的内角和吗?六边形呢?十边形呢?你是怎样得到的?
活动2:探究五边形、六边形、十边形的内角和。
学生先独立思考每个问题再分组讨论。
关注:①学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。②学生能否采用不同的方法。
学生分组讨论后进行交流(五边形的内角和)
方法1:把五边形分成三个三角形,3个180度的和是540度。
方法2:从五边形内部一点出发,把五边形分成五个三角形,然后用5个180度的和减去一个周角360度。结果得540度。
老师评价学生:你们真聪明,做到了学以致用。交流后,学生运用几何画板演示并验证得到的方法。得到五边形的内角和之后,同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出,六边形内角和是720度,十边形内角和是1440度。
2. 引申思考,归纳总结
师:通过前面的讨论,你能知道多边形内角和吗?
活动三:探究任意多边形的内角和公式。
思考:①多边形内角和与三角形内角和的关系?②多边形的边数与内角和的关系?
③从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系?
学生结合思考题进行讨论,并把讨论后的结果进行交流。
发现1:四边形内角和是2个180度的和,五边形内角和是3个180度的和,六边形内角和是4个180度的和,十边形内角和是8个180度的和。
发现2:多边形的边数增加1,内角和增加180度。
发现3:一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在(n-2)的关系。
得出结论:多边形内角和公式:(n-2)× 180。